您想将空调外机挂在自己的外墙上，但邻居表示反对。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，虽然您的外墙属于您的私人空间，但在行使权利时，也需考虑是否侵犯了他人的合法权益，如采光、噪音、安全等。如果邻居认为您的行为对其造成了影响，他可能会采取法律手段。因此，建议您在安装前与邻居充分沟通，必要时可咨询物业或居委会进行调解，以避免可能的法律纠纷。具体法律条款可参考《中华人民共和国民法典》中关于相邻关系的规定。
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从法律角度，为确保起诉顺利进行，您需准备以下材料：起诉书，明确诉讼请求和事实理由；证据材料，如空调外机安装位置的照片、与邻居的沟通记录等；原告身份证，以证明您的身份；证明被告的资料，如邻居的姓名、住址等；若委托他人或律师诉讼，还需提交授权委托书及受托人身份证复印件。以上材料需准备齐全，以便法院受理您的案件。
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若邻居坚持反对，您可通过以下途径解决：首先，尝试与邻居再次沟通，了解其具体担忧并寻求解决方案；若沟通无果，可请物业或居委会介入调解；若调解不成，您可根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条，向法院提起诉讼，并提交相关证据材料，由法院依法进行审理和判决。